Lois Discrètes > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Les lois discrètes sont des distributions de probabilité sur un ensemble au plus dénombrable. > * [Bernoulli](def:loi de bernoulli) [formule] : [formule], [formule]. [formule], [formule]. > * [Binomiale](def:loi binomiale) [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * [Poisson](def:loi de poisson) [formule] : [formule]. [formule]. > * Géométrique [formule] : Premier succès. [formule]. [formule]. > * Uniforme [formule] : [formule]. [formule]. > * Hypergéométrique : Tirage sans remise. [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Binomiale : [formule] épreuves indépendantes de même probabilité [formule]. > * Poisson : Approximation de [formule] quand [formule] grand, [formule] petit, [formule]. > * Géométrique : Deux conventions : [formule] (premier succès) ou [formule] (nombre d'échecs avant succès). > * Sans mémoire : Seule la loi géométrique est sans mémoire parmi les discrètes. > * Somme de Poisson : [formule], [formule] indépendantes [formule]. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Approximation de Poisson > Énoncé : On lance 1000 fois un dé équilibré. Approximer la probabilité d'obtenir exactement 10 fois le 6. > > Solution Détaillée : > 1. Loi exacte : [formule] : [formule]. > 2. Approximation : [formule] grand, [formule] pas très petit, [formule]. > Mais pour Poisson il faudrait [formule] modéré. Ici, approximation normale serait meilleure. > 3. Exemple avec [formule] petit : Si [formule], [formule], [formule] : > [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Énoncer l'approximation de Poisson de la binomiale. > * Rép : Si [formule], [formule], [formule], alors [formule]. > * Q2 : Quelle est la propriété de la loi géométrique ? > * Rép : Sans mémoire : [formule]. > * Q3 : Si [formule] et [formule] indépendantes, quelle est la loi de [formule] ? > * Rép : [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * C. Deschamps, Probabilités — Introduction claire aux lois discrètes classiques. * J.-Y. Ouvrard, Probabilités 1 — Exercices corrigés sur les lois discrètes.