Intervalles de Confiance > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Un intervalle de confiance (IC) fournit une fourchette de valeurs plausibles pour un paramètre. > * Définition : IC de niveau [formule] : [formule] pour tout [formule]. > * Interprétation fréquentiste : Sur [formule] échantillons, environ [formule] IC contiennent [formule]. > * IC pour la moyenne (variance connue) : [formule]. > * IC pour la moyenne (variance inconnue) : [formule]. > * IC pour une proportion : [formule] (approx. normale). > * IC pour la variance : Basé sur la loi du chi-deux : [formule] à [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * [formule] n'est pas aléatoire : L'IC est aléatoire (dépend des données), pas [formule]. > * "Contient [formule] avec proba 95%" : Faux pour un IC observé (il contient ou pas). > * Largeur : Diminue en [formule]. Doubler la précision nécessite [formule] plus de données. > * Approximations : L'IC normal pour une proportion est mauvais si [formule] petit. > * IC vs test : Dualité : [formule] ssi on rejette [formule] au seuil [formule]. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : IC pour la moyenne > Énoncé : Sur 36 mesures, [formule] et [formule]. Construire un IC à 95% pour [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Paramètres : [formule], [formule], [formule], [formule]. > 2. Quantile : [formule] (ou [formule] si [formule] grand). > 3. Marge d'erreur : [formule]. > 4. IC : [formule]. > 5. Interprétation : On est confiant à 95% que [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Comment l'IC évolue-t-il avec le niveau de confiance ? > * Rép : Plus le niveau est élevé, plus l'IC est large (trade-off précision/confiance). > * Q2 : Qu'est-ce que l'intervalle de Clopper-Pearson ? > * Rép : IC exact pour une proportion, basé sur la loi binomiale (pas d'approximation normale). > * Q3 : Qu'est-ce que le bootstrap ? > * Rép : Méthode de rééchantillonnage pour estimer la distribution d'un estimateur et construire des IC. ### 5. Références Bibliographiques * G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique — Construction et interprétation des IC. * J.-J. Droesbeke, Éléments de statistique — Nombreux exemples d'intervalles de confiance.