Géométrie Euclidienne > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > La géométrie euclidienne ajoute la notion de distance et d'angle à la géométrie affine. > * [Espace euclidien](def:espace euclidien) : Espace affine dont la direction est munie d'un [produit scalaire](def:produit scalaire). > * Distance : [formule]. > * Orthogonalité : Droites orthogonales si leurs directions sont orthogonales. > * Projection orthogonale : Sur un sous-espace affine : point le plus proche. > * Distance point-droite : [formule] où [formule] est le projeté orthogonal. > * Cercle : Ensemble des points à distance fixe [formule] d'un centre [formule]. > * Isométrie : Application affine préservant les distances. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Droites orthogonales ≠ perpendiculaires : "Perpendiculaires" implique souvent l'intersection. > * Projection : La projection orthogonale sur une droite affine n'est pas linéaire. > * Isométrie : Composée de translations, rotations, réflexions (et éventuellement réflexion glissée). > * Médiatrice : Ensemble des points équidistants de [formule] et [formule] : hyperplan orthogonal à [formule] passant par le milieu. > * Angle orienté : Attention au sens et à la définition modulo [formule]. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Distance point-plan > Énoncé : Calculer la distance de [formule] au plan [formule] dans [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Vecteur normal : [formule]. > 2. Point du plan : [formule]. > 3. Vecteur [formule] : [formule]. > 4. Distance : [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Classifier les isométries du plan. > * Rép : Translations, rotations, réflexions, réflexions glissées (composée d'une réflexion et d'une translation parallèle à l'axe). > * Q2 : Qu'est-ce que le cercle circonscrit à un triangle ? > * Rép : Cercle passant par les 3 sommets. Centre = intersection des médiatrices. > * Q3 : Énoncer le théorème de Pythagore. > * Rép : Dans un triangle rectangle en [formule] : [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * M. Audin, Géométrie — Excellente approche moderne de la géométrie euclidienne. * M. Berger, Géométrie — Encyclopédique, couvre tous les aspects de la géométrie euclidienne.