Géométrie Plane > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > La géométrie plane étudie les figures du plan affine ou euclidien [formule]. > * Droite : Ensemble [formule] ou équation [formule]. > * Distance point-droite : [formule]. > * Cercle : [formule], équation [formule]. > * Puissance d'un point : [formule]. > * Axe radical : Lieu des points de même puissance par rapport à deux cercles. > * Triangle : Points remarquables : centroïde [formule], orthocentre [formule], centre du cercle circonscrit [formule]. > * Droite d'Euler : [formule], [formule], [formule] sont alignés avec [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Orientation : Dans le plan orienté, distinguer angles orientés et non orientés. > * Cercles tangents : Tangence interne vs externe (somme ou différence des rayons). > * Alignement : Trois points alignés [formule] déterminant nul [formule] vecteurs colinéaires. > * Concours : Trois droites concourantes [formule] le système a une unique solution. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Cercle d'Euler > Énoncé : Montrer que les milieux des côtés, les pieds des hauteurs et les milieux de [formule], [formule], [formule] sont sur un même cercle (9 points). > > Solution Détaillée : > 1. Notations : [formule] milieux des côtés, [formule] pieds des hauteurs. > 2. Centre du cercle d'Euler : C'est le milieu [formule] de [formule]. > 3. Rayon : [formule] où [formule] est le rayon du cercle circonscrit. > 4. Vérification : L'homothétie de centre [formule] et de rapport [formule] envoie le cercle circonscrit sur le cercle d'Euler. > 5. Les 9 points : Cette homothétie envoie [formule] sur [formule], et les propriétés des hauteurs donnent les 6 autres points. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Qu'est-ce que la droite d'Euler ? > * Rép : Droite passant par [formule] (centroïde), [formule] (centre du cercle circonscrit) et [formule] (orthocentre). > * Q2 : Comment caractériser la puissance d'un point ? > * Rép : [formule] pour toute sécante passant par [formule] coupant le cercle en [formule]. > * Q3 : Combien de cercles passent par deux points ? > * Rép : Une infinité, leurs centres sont sur la médiatrice du segment. ### 5. Références Bibliographiques * M. Berger, Géométrie — Encyclopédique, couvre tous les aspects de la géométrie plane. * F. Liret, D. Martinais, Géométrie — Niveau classes préparatoires, très clair sur la géométrie plane.