Dénombrement > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Le dénombrement consiste à compter le nombre d'éléments d'ensembles finis. > * Principe additif : [formule]. > * Principe multiplicatif : [formule]. > * Arrangements : [formule] (k parmi n ordonnés sans répétition). > * Permutations : [formule] (arrangements de n parmi n). > * Combinaisons : [formule] (k parmi n non ordonnés). > * Formule de Pascal : [formule]. > * Binôme de Newton : [formule]. > * Multinôme : [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Avec ou sans répétition : Tirages avec remise vs sans remise. > * Ordre ou non : Arrangements (ordre compte) vs Combinaisons (ordre ne compte pas). > * Surcomptage : Diviser par le nombre de façons de compter le même objet. > * Convention : [formule] si [formule] ou [formule]. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Anagrammes > Énoncé : Combien d'anagrammes du mot "MISSISSIPPI" ? > > Solution Détaillée : > 1. Lettres : M (1), I (4), S (4), P (2). Total : 11 lettres. > 2. Permutations avec répétitions : [formule]. > 3. Calcul : [formule]. > 4. Vérification : On place d'abord les 4 I parmi 11 : [formule]. > Puis les 4 S parmi 7 : [formule]. Puis les 2 P parmi 3 : [formule]. > Le M va à la dernière place. Total : [formule]. ✓ > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Combien de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments ? > * Rép : [formule]. > * Q2 : Donner une preuve combinatoire de [formule]. > * Rép : C'est le nombre total de parties d'un ensemble à n éléments. > * Q3 : Comment compter les surjections de E vers F ? > * Rép : Formule d'inclusion-exclusion : [formule] où [formule], [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * C. Deschamps, Probabilités — Très bon chapitre d'introduction au dénombrement. * D. Foata, A. Fuchs, Calcul des probabilités — Combinatoire et applications probabilistes.