Coniques > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Les coniques sont les courbes intersection d'un cône et d'un plan. > * Définition bifocale (ellipse) : [formule] avec [formule] foyers. > * Définition bifocale (hyperbole) : [formule]. > * Définition foyer-directrice : [formule] où [formule] est le projeté sur la directrice, [formule] l'excentricité. > * Excentricité : [formule] (ellipse), [formule] (parabole), [formule] (hyperbole). > * Équation réduite (ellipse) : [formule] avec [formule]. > * Équation réduite (hyperbole) : [formule]. > * Équation réduite (parabole) : [formule] où [formule] est la distance du sommet au foyer (le paramètre de la parabole valant [formule]). > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Foyers de l'ellipse : [formule] sur le grand axe. [formule]. > * Foyers de l'hyperbole : [formule]. [formule]. > * Asymptotes : L'hyperbole a des asymptotes [formule]. L'ellipse et la parabole n'en ont pas. > * Équation générale : [formule]. Le discriminant [formule] détermine le type. > * Dégénérées : Droites, point, ensemble vide. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Réduction d'une conique > Énoncé : Identifier et réduire [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Regroupement : [formule]. > 2. Complétion : [formule]. > 3. Simplification : [formule]. > 4. Forme réduite : [formule]. > 5. Type : Ellipse de centre [formule], [formule], [formule]. > 6. Excentricité : [formule], [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Quelle est la propriété de réflexion de l'ellipse ? > * Rép : Un rayon issu d'un foyer se réfléchit vers l'autre foyer. > * Q2 : Comment reconnaître une conique à partir de son équation générale ? > * Rép : [formule] : [formule] ellipse, [formule] parabole, [formule] hyperbole. > * Q3 : Qu'est-ce que la directrice d'une parabole ? > * Rép : Droite telle que pour tout point [formule] de la parabole, [formule] — excentricité [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * M. Berger, Géométrie — Encyclopédique, couvre tous les aspects des coniques. * F. Liret, D. Martinais, Géométrie — Niveau classes préparatoires, très clair sur les coniques.