Conditionnement > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Le conditionnement modélise la mise à jour de l'information. > * [Probabilité conditionnelle](def:probabilite conditionnelle) : [formule] si [formule]. > * Formule des probabilités totales : Si [formule] partition, [formule]. > * Formule de Bayes : [formule]. > * Espérance conditionnelle (discrète) : [formule]. > * Espérance conditionnelle (densité) : [formule]. > * Formule de l'espérance totale : [formule]. > * Variance totale : [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Attention à l'ordre : [formule] en général (confusion courante !). > * Conditionnement par événement de proba 0 : Nécessite une définition plus sophistiquée. > * Indépendance : [formule]. > * [formule] est une variable aléatoire — fonction de [formule] — pas un nombre. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Urne de Polya > Énoncé : Une urne contient 1 boule rouge et 1 blanche. On tire une boule et on la remet avec une boule de même couleur. Quelle est la probabilité d'avoir 2 rouges après 2 tirages ? > > Solution Détaillée : > 1. Premier tirage : [formule], [formule]. > 2. Si [formule] : Urne = 2R, 1B. [formule]. > 3. Probabilité totale : [formule]. > 4. Vérification par Bayes : [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Énoncer la formule de Bayes. > * Rép : [formule]. > * Q2 : Qu'est-ce que [formule] ? > * Rép : C'est la v.a. [formule] telle que [formule] pour toute [formule] bornée. > * Q3 : Montrer la formule de l'espérance totale. > * Rép : [formule] par définition. ### 5. Références Bibliographiques * D. Foata, A. Fuchs, Calcul des probabilités — Traitement complet du conditionnement. * J.-Y. Ouvrard, Probabilités 1 — Nombreux exercices sur Bayes et probabilités totales.