Endomorphismes qui commutent

Énoncé

Si u,v commutent et u diagonalisable, montrer que les espaces propres de u sont stables par v.

Indication

Soit x vecteur propre de u.

Solution

Soit [formule], i.e. [formule]. [formule]. Donc [formule]. Chaque [formule] est stable par [formule]. On peut diagonaliser v sur chaque [formule]. Si v aussi diagonalisable : base commune.