Soit f : [0,[formule] continue. Montrer que f atteint son maximum.
Théorème des bornes atteintes.
[0,1] est compact (fermé borné dans [formule]. f continue sur un compact. Par le théorème des bornes atteintes, f atteint son supremum et son infimum. Donc [formule] [0,1] tel que [formule] = max f.