Montrer que les polynômes trigonométriques sont denses dans C(𝕋) (fonctions continues [formule]-périodiques).
Utiliser les polynômes de Bernstein ou Stone-Weierstrass.
Version trigonométrique de Weierstrass : Les combinaisons linéaires de 1, cos(nx), sin(nx) sont denses dans C(𝕋). Preuve via Stone-Weierstrass : L'algèbre des polynômes trigonométriques sépare les points, contient les constantes, et est fermée par conjugaison complexe. Donc elle est dense dans C(𝕋). Conséquence : toute fonction continue [formule]-périodique peut être approchée uniformément par des polynômes trigonométriques.