Montrer que les polynômes sont denses dans C([0,1]).
Stone-Weierstrass ou Bernstein.
L'ensemble P des polynômes sur [0,1] est une sous-algèbre de C([0,1]). P contient les constantes (polynomial degré 0). P sépare les points : si [formule], alors [formule]. Par Stone-Weierstrass, P est dense dans C([0,1]). Donc toute fonction continue sur [0,1] peut être approchée uniformément par des polynômes.