Montrer qu'une matrice [formule] est unitairement diagonalisable si et seulement si [formule] (matrice normale).
([formule]) immédiat. ([formule]) montrer que les espaces propres de [formule] sont stables par [formule].
([formule]) : Si [formule], alors [formule]. [formule]. ✓ ([formule]) : Soit [formule] valeur propre de [formule] et [formule]. Pour [formule] : [formule]. [formule] (car [formule] implique [formule]). [formule]. Donc [formule] : [formule] est stable par [formule]. Par récurrence sur les espaces propres (orthogonaux) : [formule] est unitairement diagonalisable. [formule]