Réciproque partielle de Rolle

Énoncé

Si f' s'annule, f peut-elle ne pas avoir deux zéros ?

Indication

Contre-exemple : [formule].

Solution

Contre-exemple : [formule] sur [-1,1]. f'(0) = 0 mais f ne s'annule qu'en 0 (pas deux zéros distincts). Réciproque de Rolle est fausse. Rolle dit : f(a)=f(b) [formule] f'(c)=0. Réciproque serait : f'(c)=0 [formule].