Montrer qu'une matrice à coefficients > 0 a une valeur propre réelle > 0.
Utiliser la compacité de la sphère.
[formule] matrice [formule] avec [formule]. Considérer [formule] sur le simplexe [formule]. f : [formule] continue, donc f a un point fixe (Brouwer). En ce point : [formule] avec [formule]. Résultat complet : [formule] simple, vecteur propre > 0.