Soit [formule] convexe fermé dans [formule] et [formule]. Montrer qu'il existe un hyperplan séparant [formule] et [formule].
Minimiser la distance de x à C.
[formule] fermé et convexe [formule] tel que [formule] (projection). Posons [formule]. Pour tout [formule], par convexité de [formule] : [formule] (angle obtus car [formule] = proj). Donc [formule]. L'hyperplan [formule] sépare [formule] et [formule].