Soit [formule] sous-espace de dimension finie de [formule] normé, [formule]. Montrer qu'on peut prolonger [formule] en [formule] avec [formule].
Utiliser le théorème de Hahn-Banach analytique.
La forme linéaire [formule] est dominée par [formule]. Par Hahn-Banach : [formule] linéaire, [formule], [formule]. Donc [formule], soit [formule]. [formule]. Conclusion : [formule].