Soit [formule] suite de fonctions [formule] sur [formule] telles que [formule] et [formule] partout. Montrer qu'on peut extraire une sous-suite uniformément convergente.
Ascoli : équicontinuité + bornitude.
Bornitude : [formule] sur [formule]. Donc [formule] bornée. Équicontinuité : [formule] (par [formule]). Donc pour [formule], prendre [formule] : |x−[formule] uniformément en n. Par Ascoli, on peut extraire une sous-suite uniformément convergente.