Application des théorèmes de Sylow

Énoncé

Montrer qu'un groupe d'ordre 15 est cyclique.

Indication

Utiliser Sylow pour montrer qu'il n'y a qu'un seul 3-Sylow et qu'un seul 5-Sylow.

Solution

Par Sylow, [formule] et [formule], donc [formule]. De même, [formule] et [formule], donc [formule]. Les uniques Sylow sont distingués et d'ordres premiers distincts. Donc [formule].