Suite récurrente $u_{n+1} = \sqrt{2 + u_n}$

Énoncé

Soit [formule] et [formule]. Montrer que [formule] converge et trouver sa limite.

Indication

Montrer que [formule] est croissante et majorée par [formule].

Solution

**Croissance** : [formule]. Si [formule], alors [formule]. **Majorée** : [formule]. Si [formule] alors [formule]. [formule] croissante majorée converge vers [formule]. Passage à la limite : [formule], soit [formule], [formule]. [formule] : [formule] (car [formule]). [formule]