Suites adjacentes

Énoncé

Soit [formule] et [formule]. Montrer que [formule] et [formule] sont adjacentes.

Indication

Montrer que [formule] décroît, [formule] croît, et [formule].

Solution

[formule] car [formule]. [formule]... on montre [formule]. [formule]. Les suites sont adjacentes. Leur limite commune est [formule] (constante d'Euler).