Somme des puissances $k$-ièmes

Énoncé

Calculer [formule] et montrer que [formule].

Indication

Utiliser l'identité télescopique [formule].

Solution

Télescopage : [formule]. [formule]. Après simplification : [formule]. Or [formule] : donc [formule]. Identité de Nicomachus : la somme des cubes est le carré de la somme des entiers. [formule]