Somme directe et projecteurs

Énoncé

Soit [formule] et [formule] le projecteur sur [formule] parallèlement à [formule]. Montrer que [formule] et [formule], [formule].

Indication

Décomposer [formule] et calculer [formule].

Solution

Pour [formule] : [formule] avec [formule], [formule] (décomposition unique). [formule]. [formule] (car [formule], décomposition [formule]). Donc [formule]. [formule]. [formule]. [formule]