Convergence ponctuelle de Fourier

Énoncé

Soit [formule] sur [formule], prolongée par [formule]-périodicité. Calculer les coefficients de Fourier et en déduire [formule].

Indication

[formule] est paire, donc les [formule] sont nuls. Calculer les [formule].

Solution

[formule] paire : [formule] pour tout [formule]. [formule]. [formule]. [formule]. Donc [formule] si [formule] pair, [formule] si [formule] impair. [formule]. [formule]. [formule]