Série alternée et estimation du reste

Énoncé

Montrer que [formule] converge et estimer [formule].

Indication

Critère des séries alternées.

Solution

[formule] est décroissante et tend vers [formule]. Par le critère de Leibniz, la série alternée converge. [formule] (développement de [formule] en [formule]). Majoration du reste : [formule]. [formule]. [formule]