Étudier la convergence de [formule] sur [formule].
Majorer [formule] et conclure par convergence normale.
Pour tout [formule] : [formule]. [formule] converge. Par le critère de Weierstrass, la série converge normalement sur [formule]. Conséquences : [formule] est continue sur [formule] (limite uniforme de fonctions continues). De plus [formule] est [formule]-périodique (série de Fourier). [formule]