Développement en série entière

Énoncé

Développer [formule] en série entière et donner son rayon de convergence.

Indication

Partir de la dérivée [formule].

Solution

[formule] pour [formule]. En intégrant : [formule]. Rayon de convergence : [formule] (d'Alembert : [formule]). Convergence en [formule] : série alternée [formule]. Divergence en [formule] : série harmonique [formule]. Domaine : [formule]. [formule]