Produit semi-direct

Énoncé

Montrer que [formule].

Indication

Identifier [formule] et une transposition génère [formule].

Solution

Soit [formule] (distingué dans [formule]). Soit [formule]. [formule] et [formule]. Donc [formule] avec [formule] et [formule]. L'action par conjugaison : [formule]. C'est l'inversion, donc [formule], [formule]. [formule]