On lance une pièce équilibrée. Soit [formule] le premier instant [formule] tel que la marche aléatoire symétrique revient en 0 ([formule]). Montrer que [formule] et que [formule].
Utiliser la relation [formule] et [formule] avec [formule].
Posons [formule] et [formule]. Par décomposition au premier retour : [formule] avec [formule]. Les fonctions génératrices vérifient [formule], d'où [formule]. [formule]. Donc [formule]. En développant : [formule]. [formule] : la série diverge (termes [formule]), donc [formule]. [formule]