Inégalité de Hoeffding : application

Énoncé

Soit [formule] des v.a. i.i.d. de loi de Bernoulli [formule] avec [formule]. En utilisant l'inégalité de Hoeffding, montrer que [formule]. Application : combien de lancers faut-il pour estimer [formule] à 0,01 près avec confiance 95% ?

Indication

Hoeffding : si [formule], alors [formule].

Solution

Les [formule] vérifient [formule] (Bernoulli), donc [formule]. L'inégalité de Hoeffding donne : [formule]. Pour [formule] et confiance 95% : [formule]. [formule], [formule]. Il faut environ [formule] lancers. C'est plus conservateur que l'estimation via le TCL ([formule]). [formule]