Indépendance de variables aléatoires

Énoncé

Soit [formule] un couple de variables aléatoires à valeurs dans [formule] avec [formule] et [formule]. Montrer que [formule] et [formule] ne sont pas indépendantes, bien que [formule].

Indication

Calculer [formule] et [formule], puis vérifier si [formule].

Solution

[formule]. Donc [formule]. [formule]. [formule]. Donc [formule]. Les variables sont non corrélées. [formule]. [formule], mais [formule]. Donc [formule] et [formule] ne sont pas indépendantes. Non corrélé ⇏ indépendant. [formule]