Soit [formule] la marche aléatoire symétrique sur [formule] ([formule], [formule] avec [formule]). Montrer que [formule] et en déduire que la marche est récurrente.
Utiliser la formule du binôme [formule] et l'approximation de Stirling.
[formule] ssi exactement [formule] pas à droite parmi [formule] : [formule]. Par Stirling : [formule]. Donc [formule]. La série [formule] diverge (car [formule]). Par le critère de récurrence (nombre moyen de retours en 0 infini), la marche est récurrente. [formule]