Chaîne de Markov : matrice de transition

Énoncé

Soit la chaîne de Markov sur [formule] de matrice de transition [formule]. Déterminer la distribution stationnaire.

Indication

Résoudre [formule] avec [formule].

Solution

[formule] donne le système : [formule], [formule], [formule]. De la deuxième équation : [formule]. En substituant dans la première : [formule]. D'où [formule], soit [formule]. Puis [formule]. Normalisation : [formule], [formule], [formule], [formule], [formule]. [formule]