Un test de dépistage a une sensibilité de 95% et une spécificité de 90%. La prévalence de la maladie est 1%. Quelle est la probabilité d'être malade sachant que le test est positif ?
Poser [formule] = « malade » et [formule] = « test positif ». Appliquer Bayes.
Trois exercices voisins traitent déjà de ce type de test. Celui-ci a un intérêt propre : le test y est moins bon — spécificité [formule] au lieu de [formule] — ce qui permet d'isoler l'effet de chaque caractéristique. Et surtout, il permet de poser la question que personne ne pose : que vaut un test négatif ? Le calcul. [formule], sensibilité [formule], spécificité [formule] donc [formule]. Par les probabilités totales, [formule] puis [formule] Sur [formule] personnes : [formule] malades dont [formule] détectés, [formule] saines dont [formule] faussement positives — [formule] positifs pour [formule] vrais. Ce qui fait chuter le résultat : la spécificité, pas la sensibilité. À prévalence [formule] fixée, faisons varier une caractéristique à la fois : [formule] Dégrader la sensibilité de [formule] à [formule] coûte six dixièmes de point ; dégrader la spécificité de [formule] à [formule] en coûte sept et demi. La raison est arithmétique : la spécificité multiplie [formule], la sensibilité multiplie [formule]. La valeur prédictive NÉGATIVE, que l'énoncé ne demande pas et qui renverse la conclusion. [formule] Un test négatif garantit donc l'absence de maladie à [formule] : le risque résiduel est de un sur [formule]. Le même test qui « ne vaut rien » pour confirmer est excellent pour écarter. C'est ce qui explique l'organisation réelle du dépistage. On accepte un test peu spécifique en première ligne parce qu'il élimine correctement [formule] de la population en un examen bon marché ; les [formule] restants passent un second examen, plus coûteux et plus spécifique. Un test n'est donc jamais bon ou mauvais dans l'absolu — il est bon pour un usage, écarter ou confirmer, et les deux se lisent sur deux nombres différents. ⚠️ Sensibilité et spécificité ne dépendent pas de la population ; les valeurs prédictives, si. Les deux premières sont des propriétés du test, mesurées en laboratoire sur des sujets de statut connu. La VPP et la VPN, elles, changent avec la prévalence : le même test appliqué dans un service hospitalier où la prévalence atteint [formule] donnerait une VPP de [formule] au lieu de [formule]. Citer une valeur prédictive sans préciser la population sur laquelle elle est calculée n'a aucun sens. 💡 À retenir. Quatre nombres à ne pas confondre, et deux couples : sensibilité et spécificité caractérisent le test ; valeur prédictive positive et négative caractérisent le test dans une population donnée. Le passage des uns aux autres est exactement la formule de Bayes, et la prévalence est le paramètre qui les sépare.