Loi d'une somme de v.a. indépendantes

Énoncé

Soient [formule] et [formule] indépendantes. Déterminer la loi de [formule].

Indication

Calculer [formule] par la formule de convolution discrète.

Solution

[formule]. [formule]. [formule]. [formule] par le binôme de Newton. Donc [formule]. La stabilité par convolution caractérise la famille de Poisson. [formule]