Fonction génératrice d'une loi de Poisson

Énoncé

Soit [formule]. Calculer la fonction génératrice [formule] et en déduire [formule] et [formule].

Indication

Utiliser la définition [formule] et reconnaître l'exponentielle.

Solution

[formule]. [formule]. Donc [formule]. [formule]. Donc [formule]. [formule]. [formule]. [formule]