Interpolation de Lagrange

Énoncé

Trouver le polynôme P de degré [formule] tel que P(0)=1, P(1)=2, P(2)=5.

Indication

Utiliser les polynômes de Lagrange.

Solution

Polynômes de base : [formule] = (X−1)(X−2)/2, [formule] = −X(X−2), [formule] = X(X−1)/2. [formule]. = (X−1)(X−2)/2 − 2X(X−2) + 5X(X−1)/2. Simplifions : [formule]. Vérif : P(0)=1, P(1)=2, P(2)=5 ✓