Norme d'opérateur

Énoncé

Soit [formule] défini par [formule] (shift). Calculer [formule].

Indication

Majorer [formule] et trouver un [formule] qui réalise la borne.

Solution

[formule]. Donc [formule] pour tout [formule], i.e. [formule] est une isométrie. [formule]. Remarque : [formule] est injectif mais pas surjectif (pas d'antécédent pour [formule]). [formule] est une isométrie non surjective : impossible en dimension finie ! [formule]