Soit [formule] une suite de v.a. indépendantes. Montrer que la convergence de [formule] est un événement de probabilité 0 ou 1.
Montrer que c'est un événement de la tribu terminale.
L'événement [formule] ne dépend pas des premiers termes : [formule] converge [formule] converge pour tout [formule] fixé. Donc [formule] (tribu terminale). Par la loi du zéro-un de Kolmogorov : tout événement de [formule] a probabilité 0 ou 1. (car les [formule] sont indépendants et [formule] est indépendante d'elle-même). Donc [formule]. [formule]