Lemme de Riemann-Lebesgue

Énoncé

Soit [formule] intégrable sur [formule]. Montrer que [formule].

Indication

Commencer par les fonctions en escalier.

Solution

Étape 1 : Si [formule], alors [formule] quand [formule]. Étape 2 : Par linéarité, vrai pour toute fonction en escalier. Étape 3 : Si [formule] intégrable, [formule], [formule] en escalier tq [formule]. [formule] pour [formule] assez grand.