Montrer que [a,b] est compact : de tout recouvrement ouvert on peut extraire un sous-recouvrement fini.
Par l'absurde avec dichotomie.
Soit [formule] recouvrement de [a,b]. Supposons pas de sous-recouvrement fini. Dichotomie : l'un de [a,m] ou [m,b] non recouvert finiment. Construire [formule] non rec. fini avec [formule]. L'intersection [formule] ouvert [formule]. Pour n grand, [formule] : contradiction.