Lemme d'Abel

Énoncé

Si [formule] converge et [formule] monotone bornée, montrer que [formule] converge.

Indication

Transformation d'Abel : somme par parties.

Solution

Posons [formule]. Alors [formule]. [formule]. [formule] A (car [formule] CV), [formule] b (monotone bornée). [formule] CV abs [formule]. Donc [formule] converge.