Classification des isométries de $\mathbb{R}^3$

Énoncé

Classifier toutes les isométries affines de [formule].

Indication

Distinguer selon [formule] et le nombre de points fixes.

Solution

**Isométries directes ([formule])** : - Identité (3D de points fixes) - Translation (aucun point fixe, droites parallèles) - Rotation d'axe [formule] et angle [formule] (droite de points fixes) - Vissage = rotation + translation selon l'axe (aucun point fixe) **Isométries indirectes ([formule])** : - Symétrie par rapport à un plan (plan de points fixes) - Réflexion glissée = symétrie plan + translation dans le plan - Rotation-réflexion = rotation d'angle [formule] + symétrie par rapport au plan perpendiculaire à l'axe. [formule]