Pseudo-inverse de Moore-Penrose

Énoncé

Soit [formule] de rang [formule]. Montrer qu'il existe une unique [formule] telle que [formule], [formule], [formule], [formule].

Indication

Utiliser la SVD : [formule].

Solution

**SVD** : [formule] avec [formule]. **Construction** : [formule] avec [formule]. **Vérification** : [formule]. ✓ [formule]. ✓ (car [formule] diag.) **Unicité** : par les 4 conditions de Penrose (montrer que toute solution coïncide). **Application** : résolution aux moindres carrés [formule] : [formule]. [formule]