Intégrale à paramètre - Continuité et dérivation

Énoncé

Soit [formule] pour [formule]. Montrer que [formule] est [formule] sur [formule].

Indication

Dérivation sous le signe intégral avec domination.

Solution

Pour [formule] : [formule] est [formule] en [formule]. [formule]. Pour [formule] : [formule] (intégrable en [formule]). Par le théorème de dérivation sous l'intégrale, [formule] est [formule] sur [formule]. [formule]. [formule]