Intégrales de Fresnel

Énoncé

Montrer que [formule].

Indication

Calculer [formule] par rotation du contour dans le plan complexe.

Solution

[formule] : changement [formule] puis rotation [formule]. [formule]. Plus directement : [formule] sur le contour sectoriel [formule]. L'intégrale sur l'arc tend vers [formule]. Sur la droite [formule] : [formule]. [formule]. Parties réelle et imaginaire : [formule] chacune. [formule]