Soit X variable aléatoire positive d'espérance [formule]. Montrer que [formule] (inégalité de Jensen).
f(x) = 1/x est convexe sur [formule].
La fonction f(x) = 1/x est convexe sur ]0,[formule] > 0). Par l'inégalité de Jensen : [formule]. Donc E[1/X] [formule] Égalité ssi X constant p.s.