Inégalité de Cauchy-Schwarz

Énoncé

Montrer que pour u,v dans un espace préhilbertien : [formule].

Indication

Étudier [formule] pour [formule].

Solution

Pour tout t [formule] Développement : [formule]. C'est un trinôme en t, toujours [formule] Donc [formule]. D'où [formule] (Cauchy-Schwarz).