Inégalité AM-GM

Énoncé

Démontrer l'inégalité arithmético-géométrique : pour [formule], [formule].

Indication

Utiliser la concavité de [formule].

Solution

[formule] est concave. Par Jensen : [formule]. [formule]. En composant par [formule] (croissante) : [formule]. Égalité ssi [formule]. [formule]