Groupe diédral $D_n$

Énoncé

Montrer que [formule] (symétries du carré) a 8 éléments et déterminer son centre.

Indication

Lister les rotations et les symétries axiales.

Solution

Rotations : [formule], [formule], [formule], [formule] (4 éléments). Symétries axiales : [formule] (horizontale, verticale), [formule] (diagonales) (4 éléments). Total : [formule]. Centre : [formule]. [formule] commute avec tout : [formule] pour toute symétrie. [formule] ne commute pas avec [formule] : [formule]. [formule]. [formule]