Distance hyperbolique

Énoncé

Dans le demi-plan de Poincaré [formule] avec [formule], calculer la distance entre [formule] et [formule] avec [formule].

Indication

Paramétrer par le segment vertical et intégrer.

Solution

Le chemin le plus court de [formule] à [formule] est le segment vertical. Paramétrage : [formule] pour [formule]. [formule]. [formule]. Exemple : [formule]. [formule]